和差问题口诀（经典应用题及答案）

　　已知两数的和与差，求这两个数。

　　【口诀】：

　　和加上差，越加越大；

　　除以2，便是大的；

　　和减去差，越减越小；

　　除以2，便是小的。

　　例：

　　已知两数和是10，差是2，求这两个数。

　　按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

和差问题与和倍问题、差倍问题一起统称“和差倍问题”，是小学阶段尤其是中年级常见的典型应用题。和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求这几个数各是多少的应用题。解答和差问题的关键是紧盯“和”和“差”，并能借助线段图化“暗和”为“明和”，化“暗差”为“明差”。一般的思路如下：

（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；

（2）画图，根据数与数之间的差画出线段图；

（3）假设，将其余的数假设与1倍量一样大，然后从“和”里面“多减少加”，把所有的数都转换成整倍数的关系，求出1倍的量；

（4）代入，根据1倍量与几个数之间的差求出另外几个数。

首先将贵的5元减去，得12元。这样如果将磁带的价格看成一份，根据题意书的价格减去5元后就是和磁带价格一样的了，这个时候12元中就有两份磁带的价格了。我们前面在课堂上学过，已知一个数的几倍是多少，求这个数时，用除法，因此可以求出磁带的价格6元，因为书比磁带贵5元，因此书的价格就是11元。

我们在解和差问题的时候，首先要根据两个数的差画线段图，从两个数的和中减去多出的部分，然后用除法求出比较小的数，最后根据两个数的差求出较大的数。

例2

首先我们要明确的是原来甲比乙的油要多，多多少呢？根据题意，甲给乙6千克后两者相等，说明开始的时候甲是比乙多2个6千克的，也就是说明甲开始比乙多12千克。那么我们要从和里面先将多的减掉，得到的就是两倍的乙的油的重量48千克，再用除法就能算出乙原来油的重量了。

例2这种和差问题中并没有直接告诉我们两个数的差，解题时要首先根据题意找出两数相差的数是多少，然后再画线段图来解题。

例3

已知两个数的平均数时，首先根据“总数=份数×平均数”求出和，再根据差画线段图求解；若几个数的和发生改变时，先求出改变后的和，再根据改变后的和与改变后的差求出现在的两个数，然后根据现在的两个数倒推求出原来的数。

例4

解三个量的和差问题时，首先比较三个数的大小，再根据差画出线段图，把最少的画在上面，然后再从和中减去“小尾巴”，求出一份的数。