2018小升初数学逻辑推理经典例题及解题方法

例题一：星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

（1）许兵说：桌凳不是我修的。

（2）李平说：桌凳是张明修的。

（3）刘成说：桌凳是李平修的。

（4）张明说：我没有修过桌凳。

后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？

解题思路：根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。

又根据题目条件：只有1人说的是真话：可推：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可推：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可推（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。

例题二：家家乐学校举行小升初知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：

（1）丙得第一，乙得第二。

（2）丙得第二，丁得第三。

（3）甲得第二，丁得死四。

比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？

解题思路：我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错，如果不成立，再从相反方向思考推理。

假设（1）中“丙得第一”说错了，则（1）中“乙得第二”说对了；（1）中“乙得第二”说对了，则（2）中“丙得第二”说错了；（2）中“丙得第二”说错了，“丁得第三”说对了；（2）中“丁得第三”说对了，（3）中“丁得第四”说错了；（3）中“丁得第四”说错了，则（3）中“甲得第二”说对了，这与最初的假设相矛盾。

所以，正确答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。

    举一反三

1.在西城时代A座15楼，有30名家家乐学校老师。某天上班有一名老师没有和其他老师见面。请问这一天在大楼里办公的人最多能遇到几位同事？

2.立家学校2018年3月踏春活动一共到了68人，每人头上都戴了一顶帽子，颜色分红、蓝两种，任意两个到会的人中至少有一个人戴红帽子。问戴红帽子的人数比戴蓝帽子的人数多了多少个人？

3.10个好朋友彼此住得很远，没有电话，只能靠写信互通消息。现在这10个人每人都知道一条好消息，这10条好消息彼此不同，为使这10个人都知道所以的好消息，只能通过相互写信通报。请问至少要让邮递员传送几封信？

4.甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得多少分？

5.五个选手进行象棋比赛，每两个人之间都要赛一盘。规定胜一盘得2分，平一盘各得1分，输一盘不得分。已知比赛后，其中4位选手共得16分，则第5位选手得了多少分？

6.A、B、C、D、E五对夫妇聚会，见面时相互握手问候。A先生好奇地私下向每个人（包括他太太）刚才握手的次数，得到的回答使他惊奇。9个人中竟然没有两个人握手次数相同的。A太太握手次数是多少？（一对夫妇之间不握手）

7.假设有4所小学，每所小学有两只足球队。这八支足球队进行友谊比赛。规定本校两支球队不进行比赛，不同学校的任意两队之间比赛一场。比赛进行到某一阶段后（还没有赛完）。A校第一队队长发现，其他七支球队已赛过的场数互不相同。问这时A校第二队赛了几场？

8.A，B，C，D四人中只有一人在家家乐学校上课，当有人问他们谁在家家乐学校上课，A说“是B”，B说“是D”，C说“不是我”，D说“B说错了”。如果这四句话中只有一句是对的，那么在家家乐学校上课的是谁？