小学奥数植树问题（植树问题知识点讲解及解题方法技巧）

　　植树问题的公式知识点：

　　一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。不封闭的植树路线.

　　①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多

　　1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1

　　全长=株距x(棵数-1)

　　株距=全长÷(棵数-1)

　　②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：

　　全长=株距x棵数;

　　棵数=段数-1=全长÷株距-1;

　　株距=全长÷棵数.

　　③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

　　棵数=段数-1=全长÷株距-1.

　　株距=全长÷(棵数+1).

　　全长=株距x(棵数+1)

　　封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.

　　棵数=段数=周长÷株距。

　　二、解植树问题的三要素

　　解决植树问题，首先要牢记三要素：

　　总路线长、间距(棵距)长、棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个.

　　三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. 每边的个数=总数÷4+1;

　　每向里一层每边棋子数减少2;

　　掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

　　例题解析

　　【例1】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵;现在改成每隔60米种一棵树.求可余下多少棵树?

　　【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，

　　综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).

　　【例2】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树?(家门口没有树)

　　【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1(分钟)，那么走24分钟应该走了：24÷1=24(个)间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.

　　【例3】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶.如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)

　　【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系.线段示意图如下：解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?

　　36÷(3-1)=18(级)

　　②从第一层走到第六层共多少级台阶?

　　18x(6-1)=90(级)

　　【例4】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少?

　　【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有20-1=19(个)间隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19x5=95(分钟)，也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分.

　　练习题

　　1、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花?

　　2、在一条河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树多少棵?

　　3、把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟。已知锯下一段要花1分钟，这根木料有多长?

　　4、一座宿舍的走廊长15米，插有6面彩旗。照这样计算，办公大楼走廊长27米，要插多少面彩旗?

　　5、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米?

　　6、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米?

　　7、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?

　　8、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花?

　　9、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?

　　10、从一楼爬到二楼爬了几层?从一楼爬到四楼爬了几层?从一楼爬到六楼爬了几层?

　　11、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?

　　12、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完?