小升初常考的数学压轴应用题例题（含解题思路和答案）

　　一、列方程问题

　　【数量关系】 方程的等号两边数量相等。

　　【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

　　例题：甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？

　　第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90——Χ）人。

　　找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2——30人。

　　列方程： 90——Χ＝2Χ——30

　　解方程得 Χ＝40 从而知 90——Χ＝50

　　第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ——30）人。

　　列方程 （2Χ——30）＋Χ＝90

　　解方程得 Χ＝40 从而得知 2Χ——30＝50

　　答：甲班有50人，乙班有40人。

　　二、最值问题

　　【数量关系】 一般是求最大值或最小值。

　　【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。

　　例题：在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？

　　解：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。

　　答：最少需要9分钟。

　　三、公约公倍问题

　　【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

　　【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

　　例题：一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？

　　解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

　　60和56的最大公约数是4。

　　答：正方形的边长是4厘米。

　　四、抽屉原则问题

　　【数量关系】 基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

　　抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

　　通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

　　【解题思路和方法】 （1）改造抽屉，指出元素；

　　（2）把元素放入（或取出）抽屉；

　　（3）说明理由，得出结论。

　　例：家家乐学校有367个2000年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？

　　解 由于2000年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

　　2018年小升初：数学应用题10大压轴题型（含例题讲解及练习）

　　五、幻方问题

　　【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。

　　三级幻方的幻和＝45÷3＝15

　　五级幻方的幻和＝325÷5＝65

　　【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。

　　例题：太长了，懒得打字。

　　六、构图布数问题

　　【数量关系】 根据不同题目的要求而定。

　　【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。

　　例题：十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。

　　解 符合题目要求的图形应是一个五角星。

　　4×5÷2＝10

　　因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。

　　七、溶液浓度问题

　　【数量关系】 溶液＝溶剂＋溶质

　　浓度＝溶质÷溶液×100%

　　【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

　　例题：爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

　　解：（1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%——50＝30（克）

　　（2）需要加糖多少克？ 50×（1——16%）÷（1——30%）——50＝10（克）

　　答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

　　八、存款利率问题

　　【数量关系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%

　　利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率

　　本利和＝本金＋利息

　　＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

　　【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

　　例题：李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

　　解 因为存款期内的总利息是（1488——1200）元，

　　所以总利率为 （1488——1200）÷1200 又因为已知月利率，

　　所以存款月数为 （1488——1200）÷1200÷0.8%＝30（月）

　　答：李大强的存款期是30月即两年半。

　　九、商品利润问题（又叫盈亏问题）

　　【数量关系】 利润＝售价——进货价

　　利润率＝（售价——进货价）÷进货价×100%

　　售价＝进货价×（1＋利润率）

　　亏损＝进货价——售价

　　亏损率＝（进货价——售价）÷进货价×100%

　　【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例题：某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

　　解：设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1——10%），所以二月份售价比原价下降了

　　1——（1＋10%）×（1——10%）＝1%

　　答：二月份比原价下降了1%。

　　十、方阵问题

　　【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系：

　　四周人数＝（每边人数——1）×4

　　每边人数＝四周人数÷4＋1

　　（2）方阵总人数的求法：

　　实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

　　空心方阵：总人数＝（外边人数）——（内边人数）

　　内边人数＝外边人数——层数×2

　　（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

　　总人数＝（每边人数——层数）×层数×4

　　例题： 在家家乐学校的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

　　解：22×22＝484（人）

　　答：参加体操表演的同学一共有484人。