小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析
2017-12-17
13、二进制及其应用
十进制：
用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：
用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14、加法乘法原理和几何计数
加法原理：
如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的分类方法。
基本特征：
每一种方法都可完成任务。
乘法原理：
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的完成步骤。
基本特征：
每一步只能完成任务的一部分。
直线：
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：
没有端点，没有长度。
线段：
直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：
有两个端点，有长度。
射线：
把直线的一端无限延长。
射线特点：
只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15、质数与合数
质数：
一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：
一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：
如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：
N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。
求约数个数的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：
如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16、约数与倍数
约数和倍数：
若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。