鸡兔同笼问题的基本关系式及另类解题技巧方法

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。鸡兔同笼问题原理广泛应用于小学算术应用题。

鸡兔同笼问题的基本关系式——

假设全部是兔的话：

鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

兔数=鸡兔总数-鸡数

假设全部是鸡的话：

兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

鸡数=鸡兔总数-兔数

列举法解鸡兔同笼问题

用列举法解鸡兔同笼问题时，可以根据鸡和兔的总只数按照一定的顺序列举出鸡和兔的数量，也可以借助表格的形式，让数据更清晰，然后再根据鸡和兔脚的总数量来判断是否符合题意。

例1：饲养员把鸡和兔装在同一个笼子里，一共有6个头，16条腿，那么鸡、兔各有多少只呢？

【解题步骤】

①审题：鸡有2条腿，1个头，兔有4条腿，1个头；

②列表：

③判断：有4只鸡，2只兔。

答：有4只鸡，2只兔。

例2：三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子。三轮货车和小轿车各有几辆？

【解题步骤】

①审题：三轮车有3个轮子，小轿车有4个轮子；

②列表：

③判断：三轮车6辆，小轿车3辆。

答：三轮车6辆，小轿车3辆。

假设法解鸡兔同笼问题

用假设法解鸡兔同笼问题时，一般假设全部是鸡或兔，求出假设后腿的数量，再与实际腿的数量进行比较，通过它们的差求出兔或鸡的数量。

例1：饲养员把鸡和兔装在同一个笼子里，有鸡和兔共20只，一共有50条腿，求鸡和兔各有几只？

【解题步骤】

①假设：全部是鸡，则有2×20=40（条）

②比较：50-40=10（条）

③对应：10÷（4-2）=5（只）

④代入：20-5=15（只）

答：有15只鸡，5只兔。

例2：大油瓶1瓶装5千克油，小油瓶2瓶装1千克油，现有100千克油装了110个瓶，那么大小油瓶各有多少个？

【解题步骤】

①假设：全部是小油瓶，则有110÷2×1=55（千克）；

②比较：100-55=45（千克）；

③对应：45÷（5-0.5）=10（个）

④代入：110-10=100（个）

答：有大油瓶10个，小油瓶100个。